Mục đích là xem xét các không gian tôpô và phân loại chúng. Ngày nay, phương pháp cơ bản của tô pô đại số là nghiên cứu các không gian thông qua các bất biến đại số bằng cách ánh xạ chúng thành các đối tượng đại số, ví dụ các nhóm, sau đó xem xét cấu trúc các đối tượng đó để suy ra tính chất đồng phôi của các không gian. Điều này cho phép chuyển các phát biểu về không gian tô pô thành các phát biểu về nhóm làm cho bài toán trở nên dễ chứng minh hơn.

Theo hướng này có hai phương pháp chính là thông qua các nhóm cơ bản, hay tổng quát hơn là lý thuyết đồng luân, và thông qua các nhóm đồng điều và đối đồng điều. Nhóm cơ bản cho ta những thông tin cơ bản về cấu trúc của không gian tôpô, nhưng chúng thường là không Abel và khó để làm việc.

Trái lại, các nhóm đồng điều và đối đồng điều là Abel và trong nhiều trường hợp quan trọng là hữu hạn sinh. Các nhóm Abel hữu hạn sinh đã được phân loại đầy đủ và dễ làm việc hơn.